в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны.Вышина 15 см.Отыскать среднюю линию

См. рисунок:
Так как диагонали в этой трапеции обоюдно перпендикулярны, углы меж диагоналями и основаниями трапеции равны 45.
"Перевернем и перенесем" ( на уровне мыслей) прямоугольный треугольник, который высота трапеции отсекает от нее с боковой чертой  и "приложим" по иную сторону трапеции. Получим квадрат со стороной, равной высоте.
Площадь этого квадрата одинакова площади трапеции.
Но площадь трапеции обретают также твореньем ее высоты на среднюю линию.
Как следует, средняя линия трапеции одинакова высоте и одинакова 15 см

ABCD трапеция

О точка скрещения диагоналей

Проведем высоту MK через точку скрещения диагоналей

Пусть OM=x и OK=y

x+y=15 по условию

Высота OM разделяет треугольник BCO на два равнобедренные треугольника

OM=MC=BM =gt; BC=2x

Вышина OK делит треугольник AOD на два равнобедренные треугольника

KO=AK=KD =gt;AB=2y

Средняя линия одинакова (BC+AD)/2 = (2x+2y)/2=x+y=15