Точки А и В лежат на одной грани двугранного угла.Найдите величину

 Определение 1. Двугранным углом величается фигура, интеллигентная 2-мя не принадлежащими одной плоскости полуплоскостями, имеющими общую границу прямую а. Величина двугранного угла равна его линейному углу.

 Определение 2.Линейным углом двугранного угла именуется угол, гранями которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.

  Расстояниеот точки до прямой  и от точки до плоскости одинаково длине проведенного меж ними перпендикуляра.

Обозначим грани угла   и , ребро - а  Пусть  точки А и В лежат в плоскости грани . Длина перпендикуляра ВМ=62, перпендикуляра AM=42.

Опустим из т.А и т.В перпендикуляры ВС и АК на грань . ВМ - наклонная, СМ - ее проекция на  плоскости грани . По т. о 3-х перпендикулярах СМребру а. УголВАС - разыскиваемый.

В треугольнике ВМС отрезки АКВС, острые углы прямоугольных ВСМ  и АМК одинаковы, эти треугольники подобны.

 По условию ВС+АК=10 см Примем длину АК=х см. Тогда ВС=10-х см.           Из подобия следует отношение х:(10-х)=42:62, х62=(10-x)42. Откуда  получим 5х=20 см, х=4 см. Из прямоугольного треугольника АКМ sinAMK=АК:АМ=4:42=1/2, что одинаково 2/2,  синусу 45.  Величина данного двугранного угла 45.