обоснуйте что линии скрещения 2-ух пар параллельных плоскостей параллельны

Свойства параллельных плоскостей

Осмотрим два характеристики параллельных плоскостей.
1. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то полосы их скрещения параллельны.
Приятным доказательством этого факта служат линии скрещения пола и потолка со стенкой комнаты эти линии параллельны.
Для подтверждения данного характеристики осмотрим прямые а и b, по которым параллельные плоскости и пересекаются с плоскостью (рис. 30). Докажем, что прямые а и b параллельны. Эти прямые лежат в одной плоскости (в плоскости ) и не пересекаются. В самом деле, если бы прямые а и b пересекались, то плоскости и имели бы общую точку, что невозможно, так как эти плоскости параллельны.
Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. прямые а и b параллельны.
2. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, одинаковы.
Для доказательства этого характеристики осмотрим отрезки АВ и CD 2-ух параллельных прямых, заключенные меж параллельными плоскостями и (рис. 31). Докажем, что AB=CD. Плоскость , проходящая через параллельные прямые АВ и CD, пересекается с плоскостями и по параллельным прямым АС и BD (свойство 1). Таким образом, в четырехугольнике ABDC обратные стороны попарно параллельны, т.е. ABDC параллелограмм. Но в параллелограмме противоположные стороны равны, потому отрезки АВ и CD одинаковы.