Из вершин В и D параллелограмма ABCD проведены перпендикуляры BK и

Диагональ параллелограмма делит его на два одинаковых треугольника.
По условию BM перпендикулярна AC и является вышиной треугольника ABC.
DK перпендикулярна АС и является высотой треугольника ADC.
В одинаковых треугольниках высоты,проведённые из одинаковых вершин,одинаковы следовательно BM=KD
Треугольники BMK=DMK по двум катетам(BM=KD из доказанного,MK-общая)
Отсюда BK=DM.
Если противоположные стороны четырёхугольника попарно одинаковы,то этот четырёхугольник параллелограмм. Что и требовалось обосновать.