Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2) A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4).Составить
Даны четыре точки A1(x1,y1,z1), A2(x2,y2,z2) A3(x3,y3,z3), A4(x4,y4,z4).Составить уравнения:
а)плоскости А1 А2 А3;
б)прямой А1 А2;
в)прямой А4М перпендикулярной к плоскости А1 А2 А3;
г)прямой А3 N параллельной прямой А1 А2
д)плоскости проходящей через точку А4 перпендикулярно к прямой А1 А2
А1(6,8,2), А2(5,4,7), А3(2,4,7), А4(7,3,7)
1 ответ
Брукше
Оксана
Даны координаты пирамиды: A1(6,8,2), A2(5,4,7),
A3(2,4,7), A4(7,3,7).
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
тут X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
К примеру, для вектора A1A2
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-6; Y = 4-8; Z = 7-2
A1A2(-1;-4;5)
A1A3(-4;-4;5)
A1A4(1;-5;5)
A2A3(-3;0;0)
A2A4(2;-1;0)
A3A4(5;-1;0)
2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
a = (X + Y + Z).
Нахождение длин ребер и координат векторов.
Вектор А1A2=xB-xA, yB-yA, zB-zA -1 -4 5 L = 6,480740698.
Вектор A2A3=xC-xB, yC-yB, zC-zB -3 0 0 L =3.
Вектор А1A3=xC-xA, yC-yA, zC-zA -4 -4 5 L = 7,549834435.
Вектор А1A4=xD-xA, yD-yA, zD-zA 1 -5 5 L =7,141428429.
Вектор A2A4=xD-xB, yD-yB, zD-zB 2 -1 0 L = 2,236067977.
Вектор A3A4=xD-xC, yD-yC, zD-zC 5 -1 0 L = 5,099019514.
3) Уравнение прямой
Ровная, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:
Параметрическое уравнение прямой:
x=x+lt
y=y+mt
z=z+nt
Уравнение прямой A1A2(-1,-4,5)
Параметрическое уравнение прямой:
x=6-t
y=8-4t
z=2+5t.
4) Уравнение плоскости А1А2А3.
-4 -4 5 = 0
(x-6)((-4)*5-(-4)*5) - (y-8)((-1)*5-(-4)*5) + (z-2)((-1)*(-4)-(-4)*(-4)) =
= - 15y - 12z + 144 = 0
Упростим выражение: - 5y - 4z + 48 = 0.
5) Уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, - это вышина из точки А4 на основание пирамиды.
Ровная, проходящая через точку M(x;y;z) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет устремляющий вектор (A;B;C).
Уравнение плоскости A1A2A3: - 5y - 4z + 48 = 0.
Уравнение А4М:
6) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору A1A2.
Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x, y, z) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:
l(x- x) + m(y- y) + n(z- z) = 0
Координаты точки A4(7;3;7)
Координаты вектора A1A2(-1;-4;5)
-1(x - 7) + (-4)(y - 3) + 5(z - 7) = 0
Разыскиваемое уравнение плоскости:
-x - 4y + 5z-16 = 0.
7) Уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2.
1) Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
тут X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
К примеру, для вектора A1A2
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 5-6; Y = 4-8; Z = 7-2
A1A2(-1;-4;5)
A1A3(-4;-4;5)
A1A4(1;-5;5)
A2A3(-3;0;0)
A2A4(2;-1;0)
A3A4(5;-1;0)
2) Модули векторов (длина ребер пирамиды)
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
a = (X + Y + Z).
Нахождение длин ребер и координат векторов.
Вектор А1A2=xB-xA, yB-yA, zB-zA -1 -4 5 L = 6,480740698.
Вектор A2A3=xC-xB, yC-yB, zC-zB -3 0 0 L =3.
Вектор А1A3=xC-xA, yC-yA, zC-zA -4 -4 5 L = 7,549834435.
Вектор А1A4=xD-xA, yD-yA, zD-zA 1 -5 5 L =7,141428429.
Вектор A2A4=xD-xB, yD-yB, zD-zB 2 -1 0 L = 2,236067977.
Вектор A3A4=xD-xC, yD-yC, zD-zC 5 -1 0 L = 5,099019514.
3) Уравнение прямой
Ровная, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:
Параметрическое уравнение прямой:
x=x+lt
y=y+mt
z=z+nt
Уравнение прямой A1A2(-1,-4,5)
Параметрическое уравнение прямой:
x=6-t
y=8-4t
z=2+5t.
4) Уравнение плоскости А1А2А3.
x-6 y-8 z-2
-1 -4 5-4 -4 5 = 0
(x-6)((-4)*5-(-4)*5) - (y-8)((-1)*5-(-4)*5) + (z-2)((-1)*(-4)-(-4)*(-4)) =
= - 15y - 12z + 144 = 0
Упростим выражение: - 5y - 4z + 48 = 0.
5) Уравнение прямой А4М, перпендикулярной к плоскости А1А2А3, - это вышина из точки А4 на основание пирамиды.
Ровная, проходящая через точку M(x;y;z) и перпендикулярная плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет устремляющий вектор (A;B;C).
Уравнение плоскости A1A2A3: - 5y - 4z + 48 = 0.
Уравнение А4М:
6) Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору A1A2.
Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x, y, z) перпендикулярно вектору N = (l,m,n), имеет вид:
l(x- x) + m(y- y) + n(z- z) = 0
Координаты точки A4(7;3;7)
Координаты вектора A1A2(-1;-4;5)
-1(x - 7) + (-4)(y - 3) + 5(z - 7) = 0
Разыскиваемое уравнение плоскости:
-x - 4y + 5z-16 = 0.
7) Уравнение прямой А3N, параллельной прямой А1А2.
Нужная для решения точка А3(2; 4; 7) задана по условию, а устремляющий вектор для разыскиваемой прямой возьмём тот же, что для прямой А1А2, так как они параллельны: n=(-1;-4;5).
Ответ:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов