обоснуйте что если в четырехугольнике диагонали в точке скрещения делятся напополам

Докажите что если в четырехугольнике диагонали в точке пересечения делятся напополам то этот четырехугольник параллелограмм(признак параллелограмма) заблаговременно

Задать свой вопрос
1 ответ
ПустьABCD  данный параллелограмм, AC и BD  его диагонали и (AC)  (BD). Пусть O  точка скрещения диагоналей параллелограмма. Треугольник ABC  равнобедренный с основанием AC. Действительно, так как диагонали параллелограмма в точке скрещения делятся напополам, то AO = OC, и тогда BO  медиана треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Но по условию (BO)  (AC) и [BO] вышина треугольника ABC. Тогда ABC  равнобедренный треугольник с основанием AC. Отсюда  AB = BC. По свойству равенства обратных сторон параллелограмма следует, что AB = BC = CD = AD. Таким образом, данный параллелограмм ромб. Аксиома подтверждена.
Степан
спасибо но теснее поздно)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт