Решить задачу на фото.

1. Треугольник ABD равнобедренный и центр описанной около него окружности лежит на его вышине DH, проведенной к основанию.
Означает отрезок OD (радиус окружности) перпендикулярен стороне АВ параллелограмма. Но сторона CD параллельна стороне АВ, означает радиус OD перпендикулярен CD в точке D.
Следовательно CD - касательная к описанной окружности, что и требовалось доказать.
2) Вышина DH является медианой и биссектрисой равнобедренного треугольника ABD. Означает lt;ABD=lt;BAD=30.
lt;AKD=30, как вписанный, опирающийся на ту же дугу, что и lt;ABD.
lt;DKC=30, как вписанный, опирающийся на ту же дугу, что и lt;BAD.
lt;KDA=30, как накрест лежащий с lt;DKC при параллельных прямых КС и AD и секущей KD.
lt;KBA=30, как вписанный, опирающийся на ту же дугу, что и lt;KDA.
lt;KBD=60, как и lt;BDO (DO - биссектриса lt;ADB) и треугольник ОВD равносторонний.
Тогда ОВ=AD и КС=3AD.  Тогда по теореме косинусов:
в треугольнике АКС (помним, что АК=АD)
АС=AD+9AD-2*AD*3AD*Cos60 или
АС=7AD. AC=AD7
В треугольнике DKB (помним, что lt;KBD=60, DB=АD, а КВ=2AD)
KD=AD+4AD-2*AD*2AD*Cos60 либо
KD=3AD. KD=AD3.
Тогда KD/AC=3/7 = 21/7.