Основою 4-кутно прамди ромб з стороною а, бчн гран прамди

Осмотрим прямоугольный треугольник, интеллигентный апофемой f, вышиной H и объединяющим их основания радиусом вписанной окружности основания r

H = f*sin()

f = H/sin()

r = f*cos() = H/sin()*cos() = H*ctg()

площадь одной боковой грани

S = 1/2*a*f = 1/2*a*H/sin()

Площадь ромба - произведение боковой стороны на высоту к ней, вышина = поперечнику вписанной окружности

S = a*2*r = a*H*ctg()

Полная площадь

S = 4*S + S = 2*a*H/sin() + a*H*ctg()