Докажмте , что в треугольнике ABC медиана BM разделяет среднюю линию

Средняя линия NK параллельна стороне AC и равна её половине:

Рассмотрим треугольник ABM (см. набросок). Обозначим точку скрещения NK и медианы BM буквой E. Отрезок NE параллелен стороне AM и проходит через середину стороны AB, а означает, является средней чертой:

Это и означает, что точка E делит пополам отрезок NK, что и требовалось доказать.

P. S. Медиана, кстати, разделяет пополам не только среднюю линию, но и любой отрезок, параллельный стороне AC.