100 баллов!Если основанием пирамиды есть треугольник со гранями 4, 5 и

100 баллов!
Если основанием пирамиды есть треугольник со гранями 4, 5 и 7см, а вышина пирамиды одинакова величайшей вышине основания, то чему равен объем пирамиды? Решение непременно с рисунком

Задать свой вопрос
1 ответ
Если основанием пирамиды есть треугольник со гранями 4, 5 и 7см, а вышина пирамиды одинакова наибольшей вышине основания, то чему равен объем пирамиды?

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим тр. АВС:
По формуле Герона найдём площадь треугольника АВС:

s =  \sqrtp(p - a)(p - b)(p - c)  \\
где р = ( а + b + c ) / 2 - полупериметр, а, b и с - стороны треугольника

s =  \sqrt8 \times (8 - 4)(8 - 5)(8 - 7)  =  \sqrt8 \times 4 \times 3 \times 1  =  \\  =  \sqrt4 \times4 \times 6  = 4 \sqrt6  \\
Площадь треугольника АВС одинакова:
S abc = ( 1/2 ) AC h1
4V6 = ( 1/2 ) 4 h1
h1 = 2V6

S abc = ( 1/2 ) AB h2
4V6 = ( 1/2 ) 5 h2
h2 = 8V6 / 5

S abc = ( 1/2 ) BC h3
4V6 = ( 1/2 ) 7 h3
h3 = 8V6 / 7

Величайшая высота треугольника АВС одинакова 2V6
Означает, ED = 2V6

Обьём пирамиды ЕАВС равен:
V = ( 1/3 ) S abc ED = ( 1/3 ) 4V6 2V6 = 2 8 = 16


ОТВЕТ: 16
Vera Atlasova
есть свойство: величайшая вышина треугольника есть вышина проведенная к наименьшей стороне. абсолютно не обязательно делать столько вычислений.
Лидия Соловьева-Новикова
Знаю об этом. Но расписывать для задающего вопрос, чтоб было понятно, мне не трудно.
Ленька Телеляев
дело не в трудности. просто в полноте использования знаменитых параметров, управлял и теорем.
Sofija
Если создатель вопроса знал бы эти знаменитые свойства, правила и аксиомы, то не задавал бы вопрос.
Евгений
Вы правы. Но Вы, как Знаток, могли ему дать подсказку это свойство. И решение имело-бы более обычный и понятный вид. Вобщем, как есть, так и есть... Фортуны!
Гейго Лариса
Где на рисунке h1, h2,h3?
Павел
Вначале Вы обязаны впомнить, как формулируется площадь треугольника.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт