100 баллов! Тонкий угол при верхушке правильной треугольной пирамиды =60, а

Тонкий угол при верхушке правильной треугольной пирамиды равен 60, а боковое ребро - 2 дм. Чему одинакова площадь полной поверхности этой пирамиды?

РЕШЕНИЕ:

В правильной пирамиде все боковые рёбра равны: АЕ = ВЕ = СЕ = 2 дм = 20 см
Рассмотрим тр. СЕВ ( СЕ = ВЕ ):
Если в равнобедренном треугольнике один из углов равен 60 , то этот треугольник равносторонний.
Обосновать это свойство нетрудно. Найдите иные углы равнобедренного треугольника и поймёте, что этот треугольник равносторонний.
Площадь равностороннего треугольника СЕВ рассчитывается по формуле:



где а - сторона равностороннего треугольника

S ceb = 400V3 / 4 = 100V3

В этой правильной треугольной пирамиде все рёбра одинаковы в виду того, что боковые грани - равносторонние треугольники. Вследствие этого получаем правильный тетраэдр. Все грани правильного тетраэдра одинаковы =gt;

S пол.пов. = 4 S ceb = 4 100V3 = 400V3 см^2


ОТВЕТ: 400V3 см^2 или 4V3 дм^2

Основание правильной треугольной пирамиды - верный (равносторонний) треугольник с углами по 60.

Грани правильной треугольной пирамиды - равнобедренные треугольники с основаниями при основании пирамиды.

При угле вершины в 60 углы при основании - (180-60)/2=60

грани данной пирамиды равносторонние треугольники.

Данная пирамида - тетраэдр.

Площадь тетраэдра - S=a3, где а - боковое ребро тетраэдра.

S=23=43 дм.