Три вектора отложены из одной точки. а=(4, 3,-1) b=(3, 2,-5) c=(5,

Находим объём пирамиды.

              X1    Y1    Z1               4     3    -1

V = (1/6)*X2   Y2   Z2  =  (1/6)*3     2    -5

              X3   Y3   Z3              5     5      1   = (1/6)* 4*2*1 + 3*(-5)*5 + (-1)*3*5 -

(-1)*2*5 - 4*(-5)*5 - 3*3*1 = (1/6)*19 = 19/6.

Обретаем площадь треугольника АВС, лежащего против конца вектора "а".  Формула векторного произведения:

Творенье векторов а  b = aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.      S(ABC) = (1/2)*b*c =    

i j k

bx by bz

cx cy cz

 =  

i j k

3 2 -5

5 5 1

 = i (21 - (-5)5) - j (31 - (-5)5) + k (35 - 25) =  

= i (2 + 25) - j (3 + 25) + k (15 - 10) = 27; -28; 5.

Площадь одинакова (1/2)(27 + (-28) + 5) = (1/2)1538 19,60867.

Сейчас находим разыскиваемое расстояние от конца вектора а до плоскости АВС как вышину пирамиды.

Н = 3V/S(ABC) = 3*(19/6)/(1538/2) = 19/1538 0,48448.