Даны вершины треугольника А (6,2,4) В (-3,5,-7),С (1,-5,8)Отыскать косинус угла С

Угол между вектором a и b (формула):

cos=(Xa*Xb+Ya*Yb+Za*Zb)/[(Xa+Ya+Xa)*(Xb+Yb+Zb)].

Как следует, надобно отыскать координаты векторов СА и СВ и по приведенной выше формуле вычислить косинус угла меж этими векторами.

Координаты вектора одинаковы разности соответствующих координат точек его конца и начала abх2-х1;y2-y1;z2-z1.

Вектор СА6-1;2-(-5);4-8 =5;7;-4,  

Bектор СВ-3-1;5-(-5);-7-8 = -4;10;-15. Тогда

cos(CA^CB) = (5*(-4)+7*10+(-4)*(-15))/[(25+49+16)*(16+100+225)] = 0,6279.

lt;ACB = arccos(0,6279) 51,1.  Это ответ.

Или по аксиоме косинусов:

Найдем длины сторон треугольника АВС (модули векторов) АВ, СA и СB, зная их координаты.

Вектор АВ-9;3;-11, вектор СА5;7;-4, вектор СВ-4;10;-15.

AB=(81+9+121) = 211

CA=(25+49+16) = 90

CB=(16+100+225)=341.

Тогда по теореме косинусов:

Cos(CA^CB)=(90+341-211)/(2*90*341) = 220/350,4 0,6279.

Ответ тот же, что и в первом случае.