на стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность,

На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на поперечнике построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка скрещения высот треугольника ABC. Найдите HD.

РЕШЕНИЕ:

АМ = АD - MD = 75 - 60 = 15
AK = AM + MD + DK = 15 + 60 + 60 = 135
По свойству секущих:
АЕ АС = АМ АК = 15 135
тр. АНЕ сходствен тр. АСD по двум углам ( угол А - общий , угол АЕН = угол ADC = 90 )
Составим дела сходственных сторон:
АЕ/АD = AH/AC = HE/CD , отсюда
AE/AD = AH/AC
AE AC = AD AH =gt;

AH = AE AC / AD = 15 135 / 75 = 27

HD = AD - AH = 75 - 27 = 48


ОТВЕТ: 45.