а)Обоснуйте что средняя линия трапеции разделяет каждую ее диагональ пополам

Доказательство:

Вспомним аксиому Фалеса: Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают одинаковые отрезки и на иной его стороне.

Эта аксиоме подходит для доказательства того, что средняя линия трапеции делит её диагонали пополам.

Пусть у трапеции ABCD,  AD и BC - основания , AC диагональ, N -середина диагонали. EM - средняя линия. Из параметров средней полосы трапеции:

EMBCAD.

CM = MD и EMBC, тогда по теореме Фалеса EM проходит через точку N.

AE = EB и EMBC, тогда по теореме Фалеса  EM проходит через точку N.

Как следует: AN = NC.