Сообщение о треугольниках

Треугольник простейший многоугольник, имеющий 3 верхушки (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная 3-мя точками, и тремя отрезками, попарно объединяющими эти точки.

Если все три точки треугольника лежат на одной прямой, он называется вырожденным.

1. Характеристики и необыкновенности треугольников

Трём точкам места, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), непременно подходит одна и только одна плоскость. Это очень уникально так как наименьшему количеству точек соответствуют ровная и точка, а теснее четыре точки могут находится вне единичной плоскости.[1]

Треугольник это часть плоскости, ограниченная мало возможным количеством сторон. Хоть какой многоугольник можно точно разбить на треугольники, только связав его верхушки отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность хоть какой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.

Существует раздел математики, целиком посвящённый исследованию закономерностей треугольников Тригонометрия.

Треугольник, когда не вырожден всегда выпуклый многоугольник.

Для треугольника всегда существует одна вписанная и одна описанная окружность.

2. Обозначения

Стандартные обозначения

Точки вершин треугольника обычно обозначаются большими латинскими буквами (A, B, C), величины углов при соответствующих верхушках греческими знаками (, , ), а длины обратных сторон строчными латинскими знаками (a, b, c).

3. Признаки равенства треугольников

Треугольник совершенно точно (с точностью до конгруэнтности) можно найти по следующим тройкам главных частей:

a, b, (равенство по двум граням и углу лежащему между ними);

a, , (равенство по стороне и двум прилежащим углам);

a, b, c (равенство по трём сторонам).

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

по катету и гипотенузе;

по двум катетам;

по катету и острому углу;

по гипотенузе и острому углу.

4. Типы треугольников

Типы треугольников

Остроугольный  

Тупоугольный  

Прямоугольный

Многосторонний  

Равнобедренный  

Равносторонний

4.1. По величине углов

сумма углов треугольника одинакова 180.

Так как сумма углов треугольника одинакова 180, то не менее 2-ух углов в треугольнике обязаны быть наточенными (наименьшими 90). Выделяют последующие виды треугольников:

Если все углы треугольника острые, то треугольник именуется остроугольным;

Если один из углов треугольника тупой (больше 90), то треугольник величается тупоугольным;

Если один из углов треугольника прямой (равен 90), то треугольник величается прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, именуются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.

4.2. По числу одинаковых сторон

Многосторонним именуется треугольник, у которого длины трёх сторон различны.

Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны именуются боковыми, 3-я сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы. Вышина, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.

Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны одинаковы. В равностороннем треугольнике все углы равны 60, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.

Треугольник- это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками.

Виды треугольников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.

Медиана треугольника-это отрезок, соединяющий верхушку треугольника с серединой противолежащей стороне этого треугольника.

Биссектрисой треугольника величается отрезок биссектрисы угла треугольника, объединяющий вершину с точкой на противолежащей стороне этого треугольника.

Вышиной треугольника именуется перпендикулятор, проведенный из верхушки треугольника к прямой, содержащей обратную сторону этого треугольника.