на стороне b c остроугольного треугольника a b c как

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на поперечнике построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M , AD = 16 , MD = 12 , H - точка пересечения высот треугольника ABC . Найдите AH.

РЕШЕНИЕ:

АМ = АD - MD = 16 - 12 = 4
AK = AM + MD + DK = 4 + 12 + 12 = 28
По свойству секущих:
АЕ АС = АМ АК = 4 28
тр. АНЕ подобен тр. ACD по двум углам
( угол А - общий, угол АЕН = угол АDC = 90 )
Составим отношения сходственных сторон:
АЕ/AD = AH/AC = HE/CD, отсюда
АЕ/АD = AH/AC =gt;
AE AC = AD AH

AH = AE AC / AD = 4 28 / 16 = 7


ОТВЕТ: 7.