1. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 50 квадратных

1. пусть апофема l и угол между апофемой и плоскостью основания в 30
тогда проекция апофемы на плоскость основания, она же одинакова радиусу вписанной в основание окружности,
r = l*cos(30) = l3/2
Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника (см набросок) относится к половине основания пирамиды как tg(30)
r/(a/2) = tg(30) = 1/3
2r3=a
2*l3/2*3=a
3l = a
l = 1/3a
Апофема одинакова одной трети основания
Площадь боковой поверхности
S = 3*1/2*l*a = 1/2 a^2 = 50 см^2
1/2 a^2 = 50
a^2 = 100
a = 10 см
2
длина малой диагонали основания по аксиоме косинусов
l^2 = 1^2+(22)^2-2*1*22*cos(45) = 5
l = 5
Если меньшее диагональное сечение опирается на эту диагональ то вышина параллелепипеда
l*h = 15
h = 3
Объём параллелепипеда
V=1*22*sin(45)*h = 23