Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны. Обосновать, что ее вышина одинакова

Пусть M и N, это середины оснований BC и AD равнобедренной трапеции ABCD с перпендикулярными диагоналями AC и BD, K и L середины боковых сторон AB и CD. Тогда
KM AC LN, ML BD KN,
потому четырехугольник KMLN прямоугольник. Означает, KL = MN, но KL средняя линия трапеции, а MN вышина.
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и одинакова их полусумме.
Доказательство
Пусть ABCD данная трапеция. Проведем через вершину B и середину N боковой стороны CD прямую, пересекающую прямую AD в точке F .
Треугольники BCN и FDN одинаковы по аксиоме 4.2, так как CN = ND, BCN = NDF как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ( BC ) и ( AD ) и секущей ( CD ). CNB = DNF как вертикальные. Из равенства треугольников следует равенство сторон: BN = NF, BC = DF . Средняя линия трапеции MN является средней линией треугольника ABF и по аксиоме 4.12 ( MN ) ( AD ) ( BC ) и Аксиома подтверждена.