Решить задачку по аксиоме синусов

Малюсенькой буквой h обозначена вышина, проведенная к гипотенузе?

Обозначим:
АВ = с
АС = b
BC = a
Sabc = 1/2 c h
36 = 1/2 c 8
36 = 4c
c = 9 см

Площадь можно отыскать как половину произведения катетов. Из этого условия и из теоремы Пифагора, составим систему уравнений:

1/2 ab = 36
a + b = c

ab = 72                      умножим на 2 и прибавим ко второму
a + b = 81

(a + b) = 225
ab = 72

a + b = 15                (- 15 не подходит по смыслу)
ab = 72

b = 15 - a
a(15 - a) = 72            решим 2-ое

a - 15a + 72 = 0
D = 225 - 288 lt; 0 - нет корней, т.е. прямоугольный треугольник с такими данными (гипотенуза 9, а вышина, проведенная к ней 8) не существует.