Верхушки треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины
Верхушки треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 1:2:3. Найдите радиус окружности, если наименьшая из сторон одинакова 17. Помогите решить, пожалуйста, если можно с рисунком.
Задать свой вопрос1 ответ
Надежда Умралиева
Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О.
Градусная мера всей окружности 360.
Найдем градусные меры 3-х дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение:
х+2х+3х=360
х=360/6=60
Выходит градусная мера дуги АВ=60, дуги ВС=120, дуги АС= 180.
Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (верхушки их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла одинакова половине дуги, на которую он опирается.
lt;АВС =180/2=90, lt;ВСА =60/2=30 и lt;САВ =120/2=60.
Исходя из того, что lt;АВС =90, делаем вывод, что АВС - прямоугольный и гипотенуза АС является поперечником окружности (вписанный угол, опирающийся на поперечник - прямой).
Против меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17.
Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17
Ответ: 17
Градусная мера всей окружности 360.
Найдем градусные меры 3-х дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение:
х+2х+3х=360
х=360/6=60
Выходит градусная мера дуги АВ=60, дуги ВС=120, дуги АС= 180.
Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (верхушки их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла одинакова половине дуги, на которую он опирается.
lt;АВС =180/2=90, lt;ВСА =60/2=30 и lt;САВ =120/2=60.
Исходя из того, что lt;АВС =90, делаем вывод, что АВС - прямоугольный и гипотенуза АС является поперечником окружности (вписанный угол, опирающийся на поперечник - прямой).
Против меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17.
Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17
Ответ: 17
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Облако тегов