Верхушки треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины

Вписанный треугольник АВС в окружность с центром О.
Градусная мера всей окружности 360.
Найдем градусные меры 3-х дуг, для этого обозначим одну часть через х, получится уравнение:
х+2х+3х=360
х=360/6=60
Выходит градусная мера дуги АВ=60, дуги ВС=120, дуги АС= 180.
Углы АВС, ВСА и САВ являются вписанными углами (верхушки их лежат на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность). Градусная мера вписанного угла одинакова половине дуги, на которую он опирается.
lt;АВС =180/2=90, lt;ВСА =60/2=30 и lt;САВ =120/2=60.
Исходя из того, что lt;АВС =90, делаем вывод, что АВС - прямоугольный и гипотенуза АС является поперечником окружности (вписанный угол, опирающийся на поперечник - прямой).
Против меньшей стороны лежит меньший угол, значит катет АВ=17.
Катет, лежащий против угла 30, равен половине гипотенузы, следовательно радиус окружности ОА=ОВ=ОС=АВ=17
Ответ: 17