Правильно ли то, что точка, равноудаленная от катетов, лежит на вышине,

Правильно ли то, что точка, равноудаленная от катетов, лежит на вышине, проведенной из верхушки прямого угла? Если да, то почему.

Задать свой вопрос
1 ответ
Если точки равноудалены от данной прямой, то любые две из их (А и В) могут быть по различные стороны от данной прямой, и потому они не лежат на прямой, параллельной данной. Неважно какая иная с ними точка С не лежит на прямой этих 2-ух точек (А и В) . В противном случае, эти три точки не были бы равноудалёнными от прямой (При построении получаются три прямоугольных треугольника с одинаковым острым углом. Два из них равны, а 3-ий не равен двум другим. Катеты трёх треугольников - это расстояния от точек до прямой, и они получаются неодинаковыми.
Если же знаменито, что все точки, равноудалённые от данной прямой, лежат по одну сторону от неё, то они все лежат на одной прямой, параллельной данной. И никакая точка, не равноудалённая от данной прямой, не будет лежать на одной прямой с данными точками. Это просто обосновать. Выбираем две любые точки из данных. Опускаем перпендикуляры от них на данную прямую. Они параллельны меж собой, т. к. перпендикулярны одной и той же прямой. Они одинаковы по условию. Означает выходит параллелограмм. Он содержит прямой угол, т. е. это - прямоугольник. В нём противолежащие стороны параллельны. Означает, прямая, проходящая через две данные точки, параллельна данной. Дальше проводим через одну из этих точек и через любую третью из данных прямую. По предшествующему, она параллельна данной прямой. Она также совпадает с ранее построенной прямой (если бы это было не так, то через одну и ту же точку проходили бы две разные прямые, параллельные одной и той же прямой, что невероятно по пятому постулату Евклида. Если брать всякую неравноудалённую точку, то проводя через неё и одну из данных точек прямую, а потом через каждую из этих точек - перпендикуляры к данной прямой, то в предположении, что неравноудалённая точка будет лежать на той же прямой (которая параллельна данной) , мы получили бы прямоугольник (две стороны параллельны по предположению, две стороны - как перпендикуляры к одной и той же прямой, есть прямой угол) . В нём противолежащие стороны (перпендикуляры) должны быть одинаковы, а на самом деле они не одинаковы, т. к. точки не равноудалены. Противоречие. Значит неравноудалённая точка не лежит с равноудалёнными на одной прямой.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт