наименьшая диагональ ромба одинакова корень из 3 в 4 ступени. его

корень 4-й ступени?

корень из 3 в 4 степени

корень какой степени? 4-й? тогда зачем предлог "в" ? напишите "корень 4-й ступени из 3". над корнем написано 4?

Площади ромба: S = (d1 * d2) / 2; S = a*a*sin. Из первой формулы d2 = 2S / d1. d2 = 2*1.5 / (корень 4 ст. из 3) = 3/(корень 4 ст. из 3).
Осмотрим треугольник, интеллигентный половинами диагоналей и стороной ромба. Он прямоугольный. Катеты одинаковы d1 / 2 = (кор. 4 ст. из 3) / 2 и d2 / 2 = 3 / (2 * (корень 4 ст. из 3)). Гипотенуза в квадрате (она же сторона ромба a^2) = 3 / 4 + 9 / 43 = 12 / 43 = 3/3. 
По 2-ой формуле площади ромба (S = a*a*sin)  sin = S / a*a = 1.5 : 3/3 = 3/2 * 3/3 = 3*3 / 2*3 = 3/2. Так как угол тупой, то  = 120.