Вершины треугольника разделяют описанную окружность около него на три дуги длины

Углы треугольника опираются на дугу, их отношение одинаково 3:7:8. Означает, и углы треугольника делятся по этому же соотношению. Тогда, принимаем А за 3х, В за 7х, С за 8х - это углы треугольника. 
Сумма углов в треугольнике одинакова 180 градусов. Соответственно, находим х. 
3х+7х+8х=180. 
18х=180
х=10. 
А=30, В=70, с=80.
В треугольнике против наименьшего угла лежит наименьшая сторона. Как следует, сторона 16, лежит против угла в 30 градусов. 
По теореме синусов обретаем радиус. R=a/(2*sinA)=16 см.