Высота AH прямоугольного треугольника ABC разделяет гипотенузу BC в отношении 9/16.

Рисунок обычной: прямоугольный треугольник АВС,угол А=90, вышина АН=12 из прямого угла к гипотенузе.
Решение:
ВН/НС=9/16, ВН=9НС/16
АН=ВН*НС=9НС/16=3НС/4
НС=4АН/3=4*12/3=16
тогда ВН=9*16/16=9
По т.Пифагора катет АС=АН+НС=12+16=400=20
Катет АВ=АН+ВН=12+9=225=15
Ответ: 20 и 15

Илья · Answer 2 · 2019-07-27 10:54:11+3:00

Пусть коэффициент пропорциональности будет х, тогда BH = 9x и CH = 16x
гипотенуза ВС = 9x+16x=25x

Разыскиваем катеты)

$AB^2=BH\cdot BC\\AB= \sqrtBH\cdot BC = \sqrt9x\cdot 25x= 15x \\ \\ AC^2=CH\cdot BC \\ AC= \sqrtCH \cdot BC = \sqrt16 x\cdot 25 x =20 x$

Найдем коэффициент пропорциональности через х
$AH^2= BH\cdot CH \\ AH^2=9x\cdot 16x \\ 12^2=144x \\ x=1$

Итак, катеты будут АВ = 15х=15, AC=20

Ответ: 15 и 20.

О проекте

Высота AH прямоугольного треугольника ABC разделяет гипотенузу BC в отношении 9/16.

Добро пожаловать!