Высота правильной треугольной пирамиды одинакова h, двугранный угол при основании равен

Из прямоугольного треугольника, катеты которого вышина пирамиды h и вышина основания пирамиды с а гипотенуза апофема L, найдем:
1) вышина основания с=h/tg =3/tg 60=3/3=3,
2) апофема L=h/sin =3/sin 60=23
Сторона основания (равностороннего треугольника):
а=2с/3=23/3=2
Площадь основания So=са/2=23/2=3
Объем пирамиды Vп=So*h/3=3*3/3=3
Нам еще пригодится периметр основания Р=3а=3*2=6
Найдем радиус вписанного шара через объем пирамиды и ее полную поверхность: R=3Vп/Sполн
Sполн=Sбок+Sо=PL/2+Sо=6*23/2+3=73
R=3*3/73=3/7
Объем шара V=4R/3=4*(3/7)/3=36/343