обоснуйте, что если биссектриса наружного угла параллельна одной из сторон треугольника

Треугольник АВС. Продлим сторону АС за треугольник и обозначим на ней вне треугольника точку Д - получился наружный lt;ВСД. Биссектриса СМ этого внешнего угла разделяет его на два равных lt;ВСМ=lt;ДСМ.
Если по условию АВСД, то тогда ВС является секущей к ним. Тогда lt;АВС=lt;ВСМ как внутренние накрест лежащие
Также секущей к параллельным прямым  является и АС, тогда lt;САВ=lt;ДСМ как соответствующые.
Исходя из того, что lt;ВСМ=lt;ДСМ, тогда и lt;АВС=lt;САВ. Углы при основании одинаковы, означает треугольник АВС равнобедренный (АС=ВС), что и требовалось обосновать