В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с боковой стороной 12кор3 см

lt;BAC =lt;CDA =60 ; AB =CD =123 ;AD   BC ;lt;SMO =30
-----------------------------------------------------------------------------------
V =1/3*S*H    ----? 
Все  боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под
схожим  углом  ( тут 30) , означает ее  высота   SO проходит через центр
 окружности вписанной в трапецию . 
h =123*sin60 =123*3/2 =18.
r =h/2 =9.
SO=H =r*tq30  =9*1/3=9 /3
S(ABCD) =(AD+BC)/2*h =AB *h ;
 [AD +BC =AB+CD свойство  описанного четырехугольника ]
V =1/3*216/3*9 / 3 =648

В трапеции 2 угла по 60 градусов и 2 по 120. Эта трапеция вмещает в себя 3 равносторонних треугольника со гранями 123. 
получим, что верхнее основание 123, а нижнее основание 243. 
найдём среднюю линию (243+123)/2=183
вышина трапеции будет одинакова вышине 1-го такового тавностороннего треугольника, найдём её по т.Пифагора 
h=123 - 63=324; h=18
Sтрап. =18*183=3243
Сейчас найдём вышину пирамиды через тангенс
грани пирамиды к основанию наклонены под углом 30 градусов противолеж.сторона - вышина, прилеж - половина средней полосы трапеции.
tg30=3/3
получим отношение (H-высота) 
H/93=3/3; H=(3*93)/3=9
V=1/3HS=(1/3)*9*3243=9723