Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если ее апофема 4

В правильной треугольной пирамиде SABC апофема (вышина боковой грани) SH =4 см. Угол меж апофемой SH и вышиной пирамиды SO равен 30 (дано). Как следует, в прямоугольном треугольнике SOH катет ОН равен 2см, как катет, лежащий против угла 30.  В правильной пирамиде верхушка S проецируется в центр основания (правильного треугольника) - точку О скрещения высот=медиан=биссектрис основания. Эта точка разделяет высоту (медиану) в отношении 2:1, считая от вершины (свойство).

Тогда вышина основания СН= 2*3 = 6см.

Найдем сторону основания из формулы высоты: h=(3/2)*a  =gt;  a=2h3/3 или а=43см.

Площадь основания  одинакова So =(3/4)*a  либо

So = (3/4)*36 =93см.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды одинакова творенью апофемы на полупериметр основания, то есть

Sбок = 4*(1/2)*3*43 = 243 см. Площадь полной поверхности пирамиды одинакова сумме площадей основания и боковой поверхности, то есть

Sп = 93 + 243 = 333 см. Это ответ.