Треугольники ABC и ADC- равносторонние. Отрезки BD и AC пересекаются в

5 мин до конца!!!

Осмотрим треугольник ABD. По условию треугольники ABC и ACD - равносторонние, а значит углы BAC=CAD=60, при этом сторона AB=AD в треугольнике BAD AO является биссектрисой, а так как этот треугольник равнобедренный, то также и медианой и вышиной, а значит AO будет перпендикулярна BD,  а следовательно и ОB перпендикулярна AC.
Т.к. BO является высотой в расностороннем треугольнике ABC, означает это еще и медиана и бессектриса, а означает AO=OC