Площадь равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и АD , описанной
Площадь равнобедренной трапеции ABCD с основаниями ВС и АD , описанной около окружности с центром О и радиусом 3 см , одинакова 60 см в кв . Найдите радиус окружности , описанной около треугольника OCD .
Задать свой вопрос1 ответ
Алла Кохман
Явно, что вышина трапеции h=2r=2*3=6
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10 (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Как следует, они одинаковы меж собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Как следует, они одинаковы меж собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD одинакова 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD=CD-CP=10-6=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Разглядывая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=(3+(a/2))=(9+1)=10
OD=(3+(b/2))=(9+81)=90=310
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OEODCD/(4R)
R=OEODCD/(4S)
R=1031010/(415)=300/60=5
Ответ: 5 см
Площадь трапеции S=(a+b)*h/2
60=(a+b)*6/2
(a+b)/2=10 (1)
Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Как следует, они одинаковы меж собой
CE=MC=a/2
Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Как следует, они одинаковы меж собой
ED=ND=b/2
CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10
Площадь треугольника COD одинакова 1/2CD*EO=1/2*10*3=15
Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора
PD=CD-CP=10-6=64
PD=8
С другой стороны
PD=b/2-a/2
b/2=PD+a/2
b/2=8+a/2
b=16+a
Подставляя в (1) найдем a
(a+16+a)=20
2a=20-16
2a=4
a=2
b=16+2=18
Разглядывая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим
OE=(3+(a/2))=(9+1)=10
OD=(3+(b/2))=(9+81)=90=310
Cтороны треугольника CPD найдены
Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой
S=OEODCD/(4R)
R=OEODCD/(4S)
R=1031010/(415)=300/60=5
Ответ: 5 см
Валентина Шулая
а можно чертежь к этой задачки. За решение спасибо громадное)
Виктор Волошейников
Удивительно, чертеж я с самого начала прикрепил. Ты его не видишь?
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов