Ребяты, решите, пожалуйста.Досконально и верно, если не трудно, окончательно. (А для вас

1. Пользуемся одним из признаков равенства прямоугольных треуг-ов: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно одинаковы гипотенузе и острому углу иного, то такие треугольники одинаковы. В нашем случае: AD - общая гипотенуза, lt;BAD=lt;CAD по условию.

2. Поскольку углы А и С одинаковы по условию, треугольник АВС - равнобедренный и АВ=ВС. Из точки В проведен отрезок к основанию АС. Поставим там точку Н, к примеру (я делать этого не буду, обозначь на рисунке точку сам). В треугольниках АВН и НВС по 2 схожих угла: lt;A=lt;C, lt;AHB=lt;СHВ. Исходя из того, что сумма углов треугольника одинакова 180 градусов, углы АВН и СВН также будут равны. Получаем, что треугольники АНВ и СНВ одинаковы по второму признаку равенства треугольников: сторона и два прилежащих к ней угла 1-го треугольника соотвественно одинакова стороне и двум прилежащим к ней углам иного треугольника: АВ=ВС, lt;A=lt;C, lt;ABH=lt;CBH.

3. Треугольник AED равнобедренный по условию, означает углы EAD и EDA при его основании равны. Выходит, что в прямоугольных треугольниках ACD  и ABD гипотенуза AD - общая, а острые углы EAD и EDA одинаковы. Следовательно, треугольники ACD и ABD одинаковы по одному из признаков равенства прямоугольных треугольников: гипотенуза и острый угол 1-го прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого. 
Прямоугольные треугольники АВЕ и DCE также одинаковы по гипотенузе и катету: АЕ=ED по условию (это гипотенузы), АВ=CD (катеты). Почему эти катеты одинаковы, подтверждено выше (прямоугольные  ACD и ABD одинаковы между собой).

4. Зная, что в прямоугольном треугольнике катет ВС, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы АВ, находим АВ:
ВС= АВ : 2, отсюда АВ = ВС * 2 = 4*2=8

5. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника одинакова 90 градусов, обретаем угол А:
lt;A=90-lt;B=90-60=30
Катет ВС в прямоугольном треугольнике лежит против угла А в 30, значит, он равен половине гипотенузы АВ:
ВС=АВ:2=10:2=5 

6. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка одинакова 90, обретаем угол А:
lt;A=90-lt;B=90-45=45
Таким образом, треугольник АВС является равнобедренным, поскольку углы при его основании АВ равны. Означает
ВС=АС=6

7. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик CDB. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника одинакова 90, обретаем угол DCB:
lt;DCB=90-lt;B=90-45=45
Таким образом, получаем, что треуг-ик CDB является равнобедренным, т.к. углы при его основании ВС равны. Значит
CD=BD=8
В прямоугольном треуг-ке АВС угол А равен 90-lt;B=90-45=45, он также равнобедренный. Вышина CD, проведенная в равнобедренном треугольнике к его основанию, является также и медианой. Означает
BD=AD=8, AB=8+8=16

8. Осмотрим прямоугольный треугольник ВСЕ. Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90, находим угол СВЕ:
lt;CBE=90-lt;BEC=90-60=30
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы, означает
ЕС=ВЕ:2, отсюда ВЕ=2*ЕС=2*7=14
В треугольнике АВЕ угол АЕВ равен 180-lt;BEC=180-60=120. Зная, что сумма углов треугольника равна 180, находим угол АВЕ:
lt;ABE=180-lt;A-lt;AEB=180-30-120=30
Означает треугольник АВЕ - равнобедренный, т.к. углы при его основании АВ одинаковы. Означает АЕ=ВЕ=14.

9. Т.к. АВС - равнобедренный по условию, то углы А и С при его основании АС равны. Прямоугольные треугольники АЕС и CDA одинаковы по одниму из признаков равенства прямоугольных треуг-ов: гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треуг-ка соответственно одинаковы гипотенузе и острому углу другого. АС - общая гипотенуза, lt;A=lt;C.