Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, если известны

Ну, вот треугольник ABC, С - прямой угол; CH - вышина, оба треугольника ACH и BCH - сходственны ABC; 
AB = c; AC = c*sin(); BC = c*cos();  = угол ABC; 
то есть sin() и cos() - коэффициенты подобия (то есть отношение соответственных сторон треугольников ACH и ABC равно sin(), отношение соответственных сторон треугольников BCH и ABC одинаково cos())
Светло, что и радиусы вписанных окружностей связаны той же пропорцией (а почему?)
r1 = r*sin(); r2 = r*cos();
откуда 
r^2 = (r1)^2 + (r2)^2;

Есть любознательное следствие. Если O, O1, O2 - центры этих трех окружностей, то OC = O1O2; :)))) а вот обоснуйте :))))