В трапеции ABCD соснованиями AD и BC диагоналипересекаются в точке  P. Обоснуйте,что

Если рассмотреть площади треугольников АВС и BCD, 
то несложно увидеть:
S(ABC) = S(ABP) + S(BPC) 
S(BCD) = S(CPD) + S(BPC) --- видим схожие слагаемые)))
т.е. доказав равенство площадей треугольников АВС и ВСD,
мы докажем требуемое)))))))
треугольники АВС и ВСD имеют общую сторону...
если в каждом из этих треугольников провести вышины к этой общей стороне (ВС))), 
то эти вышины окажутся равными --- как отрезки параллельных прямых, заключенные меж параллельными основаниями трапеции)))
значит и площади одинаковы...