В равнобедренная трапеции диагонали обоюдно перпендикулярные. Вычислить площадь трапеции,

Есть такая аксиома-задачка о р/б трапеции с перпендик. диагоналями: ее вышина = полусумме оснований. А, означает, площадь = вышина в квадрате, т.е.64.

Обосновать это утверждение достаточно просто: надо осмотреть верхний (маленький) и нижний (большой) треуг-ки. Они прямоугольные, р/б (доказывается через р-во боковых треугольников, опирающихся на основание, а потом р-во боковых треугольников, опирающихся на катеты верхнего/аналогично для нижнего тр-ка ). Означает, углы при основании по 45 градусов, и, означает, вышина этого тр-ка = половине основания. Т.к. вышина трапеции= сумме этих 2-ух высот (из прямоугольных, р/б треуг-в), то получаем, что вышина = полусумме оснований.