В треугольнике ABC  с тупым углом BAC  проведены вышины BB1  и CC1 . Обоснуйте, что

Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается просто:
прямоугольные треугольники с 2-мя вертикальными ((одинаковыми))) углами --- 
сходственны по двум углам...
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...))) 
последнее равенство можно переписать так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
ведь в пропорции творение крайних членов = произведению средних членов))) значит творенье средних членов можно записать АС1*АВ = АВ*АС1
ведь от перестановки сомножителей творение не изменяется...
т.е. равенства тождественно верны)))
но 2-ое равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны граням треугольника АВС (((две стороны))), но углы меж этими гранями одинаковы (((как вертикальные))) --- имеем 2-ой признак подобия треугольников...
треугольники АВ1С1 и АВС сходственны)))))