биссектрисы углов А и В выпуклого четырехугольника АВСД пересекаются в точке

Осмотрим треугольник АОВ. Зная, что сумма углов треугольника равна 180, запишем:
lt;AOB=180-lt;BAO-lt;ABO=180-A:2-B:2=180-1/2(A+B)
Зная, что сумма углов выпуклого 4-угольника одинакова 360, для углов А и В запишем:
lt;A+lt;B=360-lt;C-lt;D
В выражение для угла АОВ подставим значение суммы lt;A+lt;B:
lt;AOB=180-1/2(A+B)=180-1/2(360-C-D)=180-180+1/2C+1/2D=1/2C+1/2D=1/2(C+D)