вышина основания правильной треугольной пирамиды одинакова 3, вышина самой пирамиды- корень

Высота основания правильной треугольной пирамиды одинакова 3, высота самой пирамиды  3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 3, высота самой пирамиды  3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Определение: 

Решение:

Площадь полной поверхности равна сумме площади основания и площади боковой поверхности. 

Для решения необходимо знать сторону основания и апофему ( вышину боковой грани). 

См. рисунок, данный в приложении. 

По условию АН=3 см, МО=3 см

Центр основания пирамиды является центром вписнной в нее окружности с радиусом ОН. 

Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его вышины. 

r=ОН=1/3 АН=1 (см)

 МНО прямоугольный, МH=(MO +OH )=4

МН=2 (см)

Все углы АВС=60

ВС=АС=АВ=АН:sin 60

BC=32:3=23

По формуле площади правильного треугольника S=a3):4

S (осн)=(23)3:4=33 (см)

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды одинакова половине творенья периметра основания на апофему

S (бок)=МН(АВ+ВС+АС):2

S (бок)=23(23):2=63 (см)

S (полн)=33+63= 9315,588 см