Обоснуйте, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма одинакова двойной

Обозначим за x,y смежные стороны. Проведём диагонали. Пусть ABCD - параллелограмм, O - точка скрещения диагоналей. Пусть AO=CO=a, BO=DO=b. Рассмотрим треугольники ABO и ADO. В их по аксиоме косинусов выразим x и y:

x=a+b-2abcosA
y=a+b+2abcosA, где cosA - угол между диагоналями. Косинусы смежных углов обратны, cos(180-A)=-cosA.

Тогда x+y=2(a+b). 
Диагонали равны 2a и 2b, потому сумма квадратов диагоналей одинакова 4(a+b)=2(x+y), что и требовалось обосновать.