Обоснуйте, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же

Пусть ABC - треугольник, BM - медиана. Достроим его до параллелограмма ABCD так, что AB=CD; BC=AD. BD - диагональ, при этом BD=2BM. Представим, что 2BM=BDgt;AB+BC. Так как BC=AD, из этого следует, что BDgt;AB+AD, но тогда для треугольника ABD не выполняется неравенство треугольника, противоречие. Значит, такового быть не может.

Роман Жимолохин 2019-07-29 02:09:18

мы в школе еще не проходили параллелограмм...есть иные варианты?

Игорь Мудровский 2019-07-29 02:12:59

Какой класс? Попробую поискать, но не факт, что найду, эту задачку решал только таким методом.

Артём 2019-07-29 02:22:29

7 класс

Казбаева Варвара 2019-07-29 02:26:26

Пусть ABC - треугольник, BM - медиана. Продлим отрезок BM за точку M и отметим точку D так, что BM=BD. Тогда треугольники ADM и BCM одинаковы по 2 граням и углу между ними (вертикальные углы одинаковы). Аналогично, треугольники ABM и CDM одинаковы по 2 граням и углу меж ними. Означает, AB=CD; BC=AD, далее подобно.

Галка Довгелло 2019-07-29 02:27:58

Фактически переписал решение, не используя слова "параллелограмм".

Pasha Gordjushov 2019-07-29 02:31:05

что означает далее подобно? сможете объяснить?

Валерия Северюгина 2019-07-29 02:39:27

сможете написать далее решение?

Денис Вендрих-Игренев 2019-07-29 02:43:13

спасибо разумным людям))

О проекте

Обоснуйте, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же

Добро пожаловать!