В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 градусам, а боковая сторона

величина отрезков АН,КД=16/2=8СМ

AД=8*2+х

АД+ВС=16+х+х=38см

2х=22см

х=11 (см)-меньшое основание

х+16=27 (см)-великое основание

Опустим из вершин меньшего основания перпендикуляры к большему. Трапеция равнобедренная, значит, большее основание равно наименьшему основанию плюс два одинаковых отрезка при углах 60.

Отрезки обретаем из прямоугоных треугольников, в которых один из углов по условию задачи 60, 2-ой по построению 90, 3-ий, соответственно, 30.

Знаменито, что катет, противолежащий углу 30, равен половине гипотенузы. 

Величина отрезков АН и КД одинакова 16:2=8 см

АД=8*2+х

АД+ВС=16+х+х=38см

2х=22см

х=11 см-это наименьшее основание

х+16=27 см- это большее основание.

Ответ: АД=27 см,ВС=11 см