помтгите номер 12,13

Задачка 12.

Дано:

MK = NP;  KN = MP;

lt;KNP = 67;

Отыскать lt;KMP.

Решение.

Осмотрим КМN и PNM, у их:

1)  MK = NP по условию; 

2)  KN = MP по условию;

3)  KP - общая

Если три стороны 1-го треугольника одинаковы трём сторонам иного треугольника, то эти треугольники одинаковы: КМN = PNM.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих частей, означает, lt;KMP = lt;KNP = 67.

Ответ: lt;KМP = 67.

Задача 13.

 Дано:

AM и CP - биссектрисы;

AD = BC;  AB = CD;

lt;ABD = 25;

BP = 3 см.

Отыскать lt;BDC; DM.

Решение.

1). Осмотрим ABD и  CBD, у них:

 1)AD = BC - по условию; 

2) AB = CD - по условию;

3) BD - общая

Если три стороны 1-го треугольника одинаковы трём граням иного треугольника, то эти треугольники одинаковы: ABD = CBD .

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих частей:

lt;ABD = lt;BDC = 25;

lt;ADB = lt;DBC 

lt;DAВ = lt;DCB.

2) Каждый из одинаковых углов lt;DAВ = lt;DCB разделён биссектрисами  АМ и СР на равные углы:

lt;DAM = lt;MАB = lt;DCP = lt;PCB.

3) Осмотрим BPC  и AMD.

1)AD = BC - по условию; 

2) lt;BCP = lt;DAM;

3) lt;ADB = lt;DBC 

Если сторона и два прилегающих угла 1-го треугольника одинаковы стороне и двум прилегающим углам другого треугольника, то эти треугольники одинаковы: BPC = AMD.

Из равенства треугольников следует равенство соответственных сторон: BР = DМ = 3 см.

Ответ: lt;BDC = 25; DM = 3 см.

.