В равнобедренной трапеции ABCD точка E - середина большего основания AD,

Трапеция равнобедренная означает АВ= СД
и угол А= углу Д = 60
по условию  АЕ=ЕД=ЕС означает треугольник ДЕС равнобедренный означает угол Д= углу ДСЕ = 60. но сумма всех углов в треугольнике =180, значит на 3-ий угол этого треугольника приходиться тоже 60 градусов , как следует треугольник ДЕС равносторонний , означает ЕД= ЕС =СД, но СД= АВ а означает и =АЕ=ЕС=ЕД
так как при основании трапеции углы равны по 60 означает на два иных 360-120=240 потом разделяем на 2 =120( это у нас углы В и С)но так как угол С не полностью а только ЕСВ то 120-60=60, мы знаем что у ромба противолежащие углы одинаковы и все стороны одинаковы.
ч. т.  д