Плоский угол при верхушке правильной шестиугольной пирамиды равен углу меж боковым

Обозначим заданные углы , сторона основания а, боковое ребро L.

Проекция бокового ребра на основание равна длине стороны основания (характеристики правильной шестиугольной пирамиды).
cos = a/L.                                              (1)
В боковой грани sin (/2) = (a/2)/L.
Используем формулу двойного угла:
cos  = 1 - 2sin(/2) и подставим значение синуса половинного угла.
cos  = 1 - 2*(a/(4L)) = 1 - a/(2L).       (2)
Приравняем значения косинуса искомого угла по формулам (1) и (2).
a/L =  1 - a/(2L).
Подмена: a/L =  х.
Тогда х = 1 - (х/2).
Получаем квадратное уравнение: 
х + 2х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Разыскиваем дискриминант:
D=2^2-4*1*(-2)=4-4*(-2)=4-(-4*2)=4-(-8)=4+8=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(12-2)/(2*1)=(12/2)-(2/2)= 3-1 0.73205;x_2=(-12-2)/(2*1)=-12/2-2/2=-3-1 -2.73205 (отбрасываем).
Разыскиваемый угол равен arc cos (3-1) =  0,749469 радиан = 42,9414.