В единичном кубе abcda1b1c1d1 найти1) угол меж прямыми ad1 и a1b2)

Пусть А - начало координат.
Ось X - AB
Ось Y - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
B(1;0;0)
C1(1;1;1)
D(0;1;0)
A1(0;0;1)
D1(0;1;1)
B1(1;0;1)

Вектора
АD1(0;1;1) длина 2
A1B(1:0;-1) длина 2
DD1(0;0;1)

Косинус Угла меж AD1 и A1B
1/2/2=1/2 угол 60 градусов.

Уравнение плоскости А1ВС1
ах+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
c+d=0
a+d=0
a+b+c+d=0
Пусть d= -1 тогда с=1 а=1 b= -1
x-y+z-1=0
Синус угла меж DD1 и А1ВС1
1/3=3/3 угол arcsin(3/3)

Уравнение плоскости АВС
z=0
Плоскость АВ1D1
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
а+с=0
b+c=0
Пусть с= -1 тогда а=1 b=1
x+y-z=0
Косинус угла меж разыскиваемыми плоскостями
1/3=3/3 угол arccos(3/3)