В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина диагонали AC составляет 3/4 диагонали BD.

Смотрим набросок, данный в прибавлении. 

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. Стороны четырехугольника, которые  объединяют середины сторон ABCD, являются средними чертами таких треугольников, потому обратные стороны такового вписанного четырехугольника равны и параллельны. 

Четырехугольник КМНР - параллелограмм. 

 Отрезки, соединяющие середины сторон начального четырехугольника - диагонали получившегося параллелограмма. 

Если диагонали параллелограмма одинаковы, этот параллелограмм прямоугольник. Противоположные стороны КМНР  одинаковы половине диагоналей АВСD. 

Примем длину ВD= а. Тогда АС=3а/4

КР=ВD:2=а/2

КМ=АС:2=3а/8 

По условию диагонали прямоугольника одинаковы 15. 

Вычислим по т.Пифагора стороны КМНР. 

МР=КМ+КР

15=(3а/8)+(а/2)

225=9а/64+а/4

25а/64=225 откуда 

а=576

а=24

КР=МН=24:2=12

КМ=РН=24:83=9