Выпуклый многоугольник имеет 8 вершин.Найдите число диагоналей этого многоугольника

Выпуклый многоугольник имеет 8 вершин.Найдите число диагоналей этого многоугольника

Задать свой вопрос
1 ответ
Пусть n - количество сторон многоугольника
и
 n  число вершин многоугольника.
Обозначим
d  число вероятных различных диагоналей.


Каждая верхушка соединена диагоналями со всеми другими вершинами, не считая 2-ух примыкающих и себя самой. Означает,из одной вершины можно провести( n 3) диагонали;
перемножим это на число вершин (n -3 ) n 
И так как  любая диагональ посчитана дважды (из начала и из конца), то получившееся число надобно поделить на 2.

Количество диагоналей в n-угольнике можно определить по формуле


По условию
dgt;n  на  18
Сочиняем уравнение

n-3n-2n=36
n-5n-36=0
D=(-5)-4(-36)=25+144=169
n=(5+13)/2 =9  
2-ой корень отрицателен и не удовлетворяет условию задачки
Ответ. 9 сторон
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт