Ребро правильного тетраэдра равно корню 6 . Найдите радиус шара Вписанный

Верная треугольная пирамида - это пирамида, основанием которой является правильный треугольник, а верхушка проецируется в центр основания.

Центр шара, вписанного в правильную пирамиду,   лежит на её вышине.

Формула радиуса вписанной  окружности  для тетраэдра 

По этой формуле

Подробное решение.(см. набросок вложения) 

Обозначим пирамиду SABC, SH - вышина пирамиды,  SM - апофема. 

 ОН и ОК - радиусы вписанного шара, 

Проведем сечение пирамиды и шара плоскостью, проходящей через апофему и высоту пирамиды. При этом сечение шара будет вписанной в угол SМA окружностью.

SHM прямоугольный. НМ - радиус окружности, вписанной в основание АВС пирамиды. 

 НМ=АМ:3 ( радиус вписанной в верный треугольник окружности), 

Так как тетраэдр  верный и, все его грани - правильные треугольники, их апофемы одинаковы вышине правильного  треугольника со стороной 6.

SM=AM=63/2= 

Радиус НМ вписанной в основание окружности равен AM/3=2/2

КM=НM= 

SK=SM-KM=32/2-2/2=2

SHM подобен SKO

4r=2

r=0,5