Из точки A, находящейся вне окружности с
Из точки A, находящейся вне окружности с центром O, проведены две
касательные AB и AC (B и C точки касания). Отрезок AO пересекается с
окружностью в точке D и с отрезком BC в точке F . Ровная BD пересекает отрезок AC в
точке E. Знаменито, что площадь четырёхугольника DECF одинакова площади треугольника
ABD. Найдите угол OCB.
1 ответ
Сережа Тарапун
Треугольники АВF и АСF одинаковы (это прямоугольные треугольники, у которых равны
гипотенузы АВ и АС (как касательные из одной точки к окружности) и общий катет АF. Значит Sabf=Sacf. Если Sdecf = Sabd, то Sfbd= Seda. Тогда Scbe=Sabe (из одинаковых площадей вычитаем одинаковые площади, означает оставшиеся площади одинаковы).
В треугольнике АВС отрезок ВЕ, проведенный из верхушки угла В к обратной стороне, делит площадь этого треугольника напополам, так как Sabe и Sbec состоят из равнозначащих долей (Sabd+Sade)=(Sbdf+Sdecf).
Следовательно, ВЕ - медиана треугольника АВС.
Осмотрим lt;CВD и lt;АВЕ. Эти углы одинаковы, так как lt;CВD вписанный, опирающийся на
дугу СD, а lt;ABD (lt;ABE) - угол, интеллигентный касательной к окружности и секущей,
равен половине дуги ВD. Но дуги CD и BD одинаковы (так как равны центральные углы ВОD
и СОD, опирающиеся на эти дуги), значит lt;CВЕ и lt;АВЕ одинаковы.
Как следует, ВЕ - биссектриса угла СВА.
Но если в треугольнике АВС биссектриса и медиана совпадают, означает этот треугольник равнобедренный и стороны СВ и ВА одинаковы.
Но мы знаем, что ВА=АС, как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Означает треугольник АВС равносторонний и lt;ВСА = 60.
lt;OCA = 90 (радиус к касательной в точку касания), тогда
lt;OCB = lt;OCA-lt;BCA=90-60 = 30.
Ответ: угол ОСВ = 30
гипотенузы АВ и АС (как касательные из одной точки к окружности) и общий катет АF. Значит Sabf=Sacf. Если Sdecf = Sabd, то Sfbd= Seda. Тогда Scbe=Sabe (из одинаковых площадей вычитаем одинаковые площади, означает оставшиеся площади одинаковы).
В треугольнике АВС отрезок ВЕ, проведенный из верхушки угла В к обратной стороне, делит площадь этого треугольника напополам, так как Sabe и Sbec состоят из равнозначащих долей (Sabd+Sade)=(Sbdf+Sdecf).
Следовательно, ВЕ - медиана треугольника АВС.
Осмотрим lt;CВD и lt;АВЕ. Эти углы одинаковы, так как lt;CВD вписанный, опирающийся на
дугу СD, а lt;ABD (lt;ABE) - угол, интеллигентный касательной к окружности и секущей,
равен половине дуги ВD. Но дуги CD и BD одинаковы (так как равны центральные углы ВОD
и СОD, опирающиеся на эти дуги), значит lt;CВЕ и lt;АВЕ одинаковы.
Как следует, ВЕ - биссектриса угла СВА.
Но если в треугольнике АВС биссектриса и медиана совпадают, означает этот треугольник равнобедренный и стороны СВ и ВА одинаковы.
Но мы знаем, что ВА=АС, как касательные к окружности, проведенные из одной точки. Означает треугольник АВС равносторонний и lt;ВСА = 60.
lt;OCA = 90 (радиус к касательной в точку касания), тогда
lt;OCB = lt;OCA-lt;BCA=90-60 = 30.
Ответ: угол ОСВ = 30
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Облако тегов