Основание пирамиды ромб с диагоналями 6 см и 8 см.

Vпирмамиды= (1/3)*Sосн*Н. 
диагонали ромба в точке скрещения делятся напополам и перпендикулярны.
, интеллигентный половинами диагоналей и стороной ромба: катеты одинаковы 3 см (6/2=3) и 4 см (8/2=4). сторона ромба- гипотенуза =5 см (АВ=3+4, АВ=25. АВ =5)
, интеллигентный высотой пирамиды (катет), половиной диагонали (катет) = 3см(в условии сказано, что наименьшее ребро), и наименьшим ребром- гипотенуза=5см.
по т. Пифагора: 5=3+Н, Н=25-9, Н=4см
Sосн=(1/2)*d*d/ d и d -диагонали ромба
V=(1/3)*(1/2)*6*8*5
V=40cм